A={x|x^2-5x+4≤0} B=｛x^2-2ax+a+2≤0｝A并B=A 求 a的范围

楼上答案必错，因为漏考虑B为空集的情况，而且解不等式也解错了。

因为A∪B=A
所以B是A的子集
x^2-5x+4≤0
（x-1)(x-4)≤0
1≤x≤4
所以A={x|1≤x≤4}
分类讨论：
①B不是空集
x^2-2ax+a+2≤0
令x^2-2ax+a+2=0
delta=4a^2-4a-8≥0 得a≤-1或 a≥2
所以x=a+根号（a^2-a-2) 或 x=a-根号（a^2-a-2)
所以x^2-2ax+a+2≤0的解集为
a-根号（a^2-a-2)≤x≤a+根号（a^2-a-2)
所以B={x|a-根号（a^2-a-2)≤x≤a+根号（a^2-a-2)}
B是A的子集，所以
a-根号（a^2-a-2)≥1 ①
a+根号（a^2-a-2) ≤4 ②
由①得 a^2-a-2≤a^2-2a+1
a≤3
由②得 a^2-a-2≤a^2-8a+16
7a≤18
a≤18/7
综上所述的a≤-1或2≤a≤18/7

②B为空集
即x^2-2ax+a+2≤0无解
则delta=4a^2-4a-8<0
解得-1＜a<2

综上所述，a≤18/7

A={x|x^2-5x+4≤0}
A={1=<x<=4}
A并B=A,说明A大。
f(x)=x^2-2ax+a+2,

对称轴x=a,1=<a<=4.
f(1)>0,3-a>0,a<3
f(4)>0,18-7a>0,a<18/7
Δ=4a^2-4a-8>=0.a>=2,a<=-1

2=<a<18/7